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Les défis des très basses fréquences

Par très basses fréquences, nous allons entendre ici le domaine en-dessous de quelques Hz, jusqu'à, disons, quelques mHz.  1 mHz a une période d'à peu près un quart-d'heure. 10 mHz correspond à une période de 2 minutes.  Pour la plupart des gens, nous parlons de valeurs "statiques", mais il y a des circonstances où la dynamique de signaux avec ces périodes est importante ; c'est le cas, par exemple, dans la mesure des vibrations sismiques.

A un certain point, l'acquisition de basses fréquences se mélange avec ce qu'on peut appeler "la stabilité des instruments et leur dérive" et le signal est alors considéré comme un signal DC de niveau constant.  Les acquisitions successives sont alors considéré comme des mesures indépendantes de niveaux DC.   Par exemple, si vous voulez mesurer la variation de la température dans la journée en prenant une mesure par heure, vous pouvez considérer que vous pouvez éteindre votre thermomètre électronique entre les mesures et que vous faites des mesures indépendantes chaque heure.  Il vous semble indifférent si vous mesurez "la même" température toutes les heures, ou des températures "différentes" (à des endroits différents qui n'ont rien à voir) avec le même instrument.  Les erreurs sur chaque mesure seront appelées erreurs de calibration, erreurs de dérive et précision du thermomètre: les choses qui déterminent l'imprécision de mesure en mesure.  Mais nous pouvons penser que le thermomètre aura peut-être une meilleure précision relative entre deux mesures faites le même jour, que après 6 mois.  On pourrait s'imaginer que la calibration aura "dérivé" un peu sur une période de 6 mois, plus que sur quelques heures.  Mais ce dont nous allons discuter ici ne sont pas des mesures indépendantes DC.  Nous allons parler de la zone grise où nous considérons encore une dynamique mais où la période commence à être tellement longue que nous pourrions considérer les échantillons comme des mesures DC.

Avec l'essentiel de la conception électronique orientée vers de plus en plus grandes fréquences, et des traitements de données de plus en plus rapides, on pourrait penser que les basses fréquences sont particulièrement faciles à traiter.  Sur le plan numérique, cela est vrai sans aucun doute.  Mais sur le plan analogique, il y a des difficultés parfois inattendues, et très difficile à résoudre:

Nous allons voir que ces défis sont très sérieux, d'un coté parce que la plupart des concepteurs électroniques n'y sont pas habitués et n'ont pas les outils pour s'y attaquer ; mais ils sont surtout problématiques car les solutions sont limitées et difficiles à mettre en oeuvre.

Le couplage AC

Une des difficultés principales dans les basses fréquences est qu'il est impossible d'avoir un couplage AC à faible impédance.  Effectivement, imaginez une résistance ohmique de charge de 1 KΩ.  S'il faut laisser passer des signaux de 0.1 Hz, il faut un condensateur avec une valeur au moins dix fois 1.6 mF.  Si la charge est 50 ohms, alors cela devient totalement impossible, il faudrait un condensateur de l'ordre de 0.3 F.

La seule façon d'avoir un vrai couplage AC en basse fréquence est d'avoir une charge résistive au-delà de 100 KΩ.  Il y a quand-même un bon point: à ces basses fréquences, les imperfections des condensateurs électrolytiques peuvent être négligés la plupart du temps, ce qui donne accès à une technologie de condensateurs de grande valeurs.  On peut donc utiliser des condensateurs de 10 - 100 μF sans problèmes.  Il ne faut pas utiliser des résistances au-delà de 10 MΩ non plus, car il faut tenir compte de la résistance de fuite des condensateurs et les fuites parallèles dans les circuits. 

N'est il pas plus sûr alors de faire des couplages DC ?  Le problème du couplage DC en basse fréquence est que les offsets des éléments de circuits se rajoutent au signal.  Tant qu'ils ne saturent pas le niveau analogique, on pourra bien sûr les filtrer à un certain point.  Cela pose surtout un problème si on a besoin de grandes amplifications, ce qui est souvent le cas en basses fréquences.  Un autre problème du couplage DC est que même si le signal n'est pas saturé, il modifie le point de fonctionnement des composants actifs d'une façon incontrôlée ce qui est surtout un défi pour le contrôle qualité: certains circuits peuvent marcher parfaitement, tandis que d'autres, à un autre point de fonctionnement dépendant des offsets, ne fonctionneront pas bien du tout.

Alors, que faut-il faire ?  La boîte à outils pour attaquer les difficultés de couplage AC en basse fréquences incorpore les techniques suivantes:

Le problème avec toutes ces solutions est qu'ils introduisent des sources supplémentaires de bruit, et le bruit peut devenir très important en basse fréquence, à cause du bruit 1/f.  Les résistances de grande valeur introduisent un bruit de tension important, mais des résistances de grande qualité limitent leur source de bruit 1/f.  Une résistance de  10 MΩ introduit déjà 400 nV de bruit par racine de Hz (ce qui est proche de 1).  Une résistance de 100 KΩ est préférable et n'introduit que 40 nV de bruit par racine de Hz. 

La compatibilité électromagnétique à basse fréquence

Les règles de bonne conduite en CEM à basse fréquence sont différentes que celles qu'on a l'habitude d'appliquer, et cela peut confondre les concepteurs.  En basses fréquences, certains problèmes CEM contre lequel on pense devoir se protéger n'existent pas, et certaines techniques de protection qu'on a l'habitude d'utiliser ne fonctionnent plus.

Les impédances inductives, qui rendent l'équipotentialité impossible à des fréquences élevées, ne jouent aucun rôle en basse fréquence.  Mais maintenant, nous avons un autre problème d'équipotentialité: les contacts thermo-électriques et la tribo-électricité.

Les effets capacitifs sont absents en basse fréquence, mais le filtrage capacitif devient impossible (voir le couplage AC, mais en pire).  Se blinder contre les champs électriques marche très bien, mais est totalement inutileLe blindage contre les champs magnétiques est parfaitement impossible en basses fréquences.  On voit que tout est différent qu'en électronique de haute fréquence.

La plupart des protections type "cage de Faraday" sont d'utilité limitée, car ils protègent contre des couplages qui n'ont aucun effet.  Les couplages en basse fréquence sont des couplages conductives et des couplages de champ magnétique, et ces deux couplages ne sont pas protégés par une cage de Faraday et du blindage.  Cela dit, le blindage reste important pour éliminer les hautes fréquences qui peuvent avoir un effet perturbateur sur un circuit basse fréquence qui contient des éléments actifs qui sont capables d'amplifier les hautes fréquences (inutilement).  Donc, oui, il faut blinder, mais ce blindage ne nous protégera pas contre les perturbations basse fréquences.

La plupart des filtres inductifs et capacitifs au point d'entrée de câbles externes sont totalement inefficaces contre le mode commun en basse fréquence.

 Le conseil traditionnel en CEM est de câbler ensemble toutes les masses, car des boucles de masse sont inévitables par couplage capacitif, et on préfère beaucoup de petites boucles à une grande.  Un problème important en CEM normal est l'inductance, et un réseau étendu a une plus faible impédance que des liaisons par quelques lignes.   Toutes ces considérations sont d'aucune valeur en basse fréquence: il n'y a plus de couplages capacitives, et les inductances ne jouent aucun rôle.  Les couplages thermo-électriques ne s'améliorent pas si on fait un réseau de grande étendue, au contrare, car les variations de température sur un réseau étendu sont plus grand que si on peut se limiter à quelques contacts.  Ainsi, le maillage des masses qui est fondamental en CEM normal, n'a que très peu d'influence positive et peut être problématique pour les sources de perturbation que nous devons combattre en basse fréquence.  Cela dit, comme des circuits basse fréquence peuvent être perturbé par des hautes fréquences, les protections traditionnels ne peuvent pas être abandonnées, mais ne nous protègent plus contre les sources nouvelles en basse fréquence.

Ainsi, le conseil général en CEM basse fréquence est de travailler le plus possible avec des signaux différentiels, des liens de paires torsadées, et de faire toutes les connections métalliques le plus symétrique possible, à la même température.  Dans la mesure où on peut avoir des sources de signal flottantes, il est mieux de les laisser flotter que de les connecter à la masse.  Comme l'effet transformateur en basse fréquence est totalement absent, il n'y a pas de compensation pour tout couplage magnétique entre le blindage et le signal.  Le blindage n'introduit pas d'impédance pour les signaux en mode commun.  Ainsi, il faut éviter des boucles de masse, car c'est la seule protection efficace contre le mode commun.  Si cela implique qu'on ne peut pas connecter un blindage d'un coté, ainsi soit il.   Comme en basse fréquence, on ne peut pas utiliser un transformateur de signal pour rendre une source flottante, il faut bien se résoudre à couper le blindage si c'est le seul moyen d'avoir une source flottante.

En basse fréquence, il ne faut pas prendre la masse comme référence commune, et éviter le plus possible, des boucles de masse galvaniques connectés à une source de signal.  Si la source est flottante à l'intérieur d'un blindage, alors on peut connecter le blindage (protection contre les hautes fréquences).  C'est la situation préférentielle.  Mais si la source est connectée à son blindage, il sera préférable de ne pas connecter ce blindage au blindage du câble qui transportera le signal de la source, car cette boucle de masse et l'asymmétrie qu'on introduirait, serait une source de perturbations bien plus importante que l'effet négligeable d'un blindage connecté.  Il faut, dans ce cas, connecter le blindage du câble à un seul coté (coté récepteur).  On peut cependant connecter le blindage du capteur par un petit condensateur au blindage, afin de "fermer le blindage" pour les hautes fréquences, mais couper le couplage galvanique.  Cela dit, ce couplage capacitif ne fera pas des miracles contre des fortes perturbations haute fréquence, mais c'est mieux que rien.

Sur un seul circuit imprimé, on peut convertir un signal différentiel en signal unipolaire avec référence à la masse du circuit, sauf si on se trouve dans un environnement très difficile, où il vaut mieux rester en mode différentiel.  Le mode différentiel sera toujours plus bruyant que le mode unipolaire, par contre.  Il faut donc optimiser cas par cas.

On a single board, one may convert the differential signal to a single-sided, ground-referenced signal unless one is in a very difficult environment, where it is better to remain in differential mode all the way.  However, the differential mode is always noisier than the single-sided mode, so there is a trade-off to be found.

Les liens coaxiaux sont à éviter en basse fréquence.  Il n'y a pas d'effet coaxial (le transformateur coaxial ne marche pas en basse fréquence) et la confusion entre blindage et masse détruit l'essentiel des avantages du couplage différentiel.  Il faut préférer des paires torsadées (blindées).

Bruit 1/f

Le bruit 1/f semble se manifester dans tous les composants électroniques, mais certains composants en ont plus que d'autres.  Il faut comprendre ce que veut dire bruit 1/f: c'est une densité spectrale de puissance qui varie en 1/f.  Ceci est différent que du bruit blanc qui passe par un filtre intégrateur.  La densité spectrale de puissance de ce bruit filtré est en 1/f2 et non en 1/f.  Il est impossible d'obtenir du bruit 1/f à partir de bruit blanc et de filtres LRC.  L'origine physique du bruit 1/f est mal compris dans la plupart des cas, mais il semble être un phénomène universel.  On a donc du mal à s'imaginer que ce serait un processus spécifique à, par exemple, un type de semi conducteur, étant donné que des composants qui ne sont pas basés sur des semi conducteurs produisent ce même bruit.

Le bruit 1/f a des contributions égales au bruit RMS sur des plages logarithmiques identiques en fréquence.  La contribution rms au bruit entre, par exemple, 1 mH et 1 Hz est identique à la contribution entre 1 μHz et 1 mHz.  Ainsi, le bruit 1/f a une contribution infinie entre DC et toute fréquence, et semble être non physique en tant que tel.  Mais en fait, on ne mesure jamais du vrai DC, car le temps de vie de tout circuit, ou de tout instrument, est limité.  Imaginez qu'un certain bruit 1/f donne 20 mV de bruit RMS entre 1 mHz et 1 Hz.  Alors, il y a une autre contribution de 20 mV entre 1 μHz et 1 mHz, et encore 20 mV entre 1 nHz et 1 μHz.  En d'autres termes, en 15 minutes, on s'attend à 20 mV de bruit RMS.  En 11 jours, on s'attend à 28 mV de bruit RMS.  Et en 32 ans, on s'attend à 35 mV RMS.  Si nous mesurons pendant 32000 ans, on s'attend à 40 mV de bruit RMS.  Des mesures beaucoup plus longues de 32000 ans sont rares !  Nous voyons que le bruit 1/f reste limité dans la pratique.  Donc oui, le bruit 1/f tend vers l'infini quand on va vers des temps de mesure très basses, mais tellement lentement, que cela n'implique aucun problème dans la pratique.

Il y a deux façons de spécifier le bruit 1/f dans la pratique.  Une façon est d'indiquer la fréquence pivot, où le bruit blanc devient inférieur au bruit 1/f.  Pour de "bons" composants, celle-ci est de l'ordre de 10 Hz.  Cela veut dire qu'en-dessous de 10 Hz, le bruit 1/f est dominant, et au-dessus, on peut oublier ce bruit et on ne tient compte que du bruit blanc.  Une autre façon d'indiquer le bruit 1/f est de spécifier le bruit RMS intégré sur une plage de basses fréquences, par exemple entre 0.1 Hz et 10 Hz, ou entre 0.01 Hz et 1 Hz, où on présume implicitement que c'est le bruit 1/f qui domine.

Alimentation

L'alimentation est un vrai casse-tête en basse fréquence.  L'origine de la difficulté se trouve dans l'impossibilité d'avoir un couplage AC en basse impédance.  Les alimentations sont forcément des environnements basse impédance.  On peut complètement oublier de filtrer passivement les alimentations en basse fréquence.  On a besoin de filtrage passif, mais pour les hautes fréquences qui peuvent perturber le circuit.  Mais ce filtrage est parfaitement inefficace contre le bruit d'alimentation en basse fréquence.  Seulement des régulateurs de très grande qualité peuvent être envisagés.  En fait, des alimentations à découpage fonctionnent très bien en basse fréquence, du moment où ils ont des références stables.  La plus grande difficulté reste la stabilisation contre des variations de température qui posent souvent problème dans les alimentations, d'où la supériorité des alimentations à découpage qui dissipent moins de chaleur.

Traitement de signal numérique

Il n'y a en fait aucun doute que l'essentiel du traitement de signal en basse fréquence se fait mieux dans le domaine numérique.  Les fréquences d'échantillonnage sont basses, et même le plus modeste des contrôleurs peut appliquer des algorithmes sophistiqués sans utilisation de ressources importantes (y compris la consommation).  Le seul traitement analogique nécessaire sert au conditionnement du signal à échantillonner: il faut amplifier le signal pour le porter dans la bonne plage dynamique du numériseur, et il faut peut-être égaliser la réponse fréquentielle.  Par exemple, si on veut mesurer des vibrations mécaniques, souvent le capteur a une réponse en f2, ce qui veut dire que plus que les fréquences sont basses, plus les amplitudes sont minuscules.  Une vibration de 0.01 Hz induira un signal du capteur 100 fois plus petit qu'une vibration de même amplitude de 0.1 Hz, qui sera en son tour 100 fois plus petit qu'une vibration de 1 Hz.  Cela veut dire que si on conditionne ce signal sans traitement analogique pour une vibration de 1 Hz, celui de 0.01 Hz aura une dynamique 10 000 fois plus petite ; 13 bits de dynamique seront perdus pour le signal de 0.01 Hz.  Il est donc judicieux de compenser ce comportement en f2 par un circuit analogique qui a une réponse en 1/f2.  Cela veut dire que ce circuit aura un gain de 10 000 plus grand à 0.01 Hz que à 1 Hz.  Un circuit à deux pôles dans la fonction de transfert quelque part en-dessous de 0.01 Hz fera l'affaire.  Il faut aussi filtrer avec au moins un filtre de troisième ordre bien en-dessous de 0.01 Hz, car sinon nous allons amplifier le bruit 1/f de telle façon que cela va dominer la dynamique.  Il ne faut pas un filtre sophistiqué: il faut juste atténuer les basses fréquences qui ne nous intéressent pas suffisamment pour qu'ils ne dominent pas la dynamique.  Le filtrage sophistiqué pourra se faire numériquement.

Il faut bien sûr aussi un filtre anti-repliement, mais c'est une tâche facile.  On peut échantillonner bien plus vite que la plage de fréquences qui nous intéresse, sans stresser le traitement numérique.  Il n'y a en fait peu de raisons d'échantillonner en-dessous de 1 KHz, car tout traitement numérique sera possible à cette cadence.  Ainsi, même un filtre de première ordre suffira si 10 bits de résolution nous convient (60 dB).  Un simple filtre de deuxième ordre sera quasiment toujours adéquat et peut supprimer tout repliement de 120 dB.  Comme il sera difficile de faire mieux que 40 dB de rapport signal-bruit en basse fréquence si nous avons déja 10 mV de bruit (amplifié) en bruit 1/f...

Notez que l'amplification du conditionnement de signal, dans notre cas, en 1/f2 en amplitude, correspond à 1/f4 en puissance.  Avec le bruit 1/f, cela donne un spectre de puissance en bruit 1/f5 à la sortie.  Chaque décade "vers le bas" augmente le bruit d'un facteur 100 000 !

Ainsi, la partie essentielle de la chaîne analogique basse fréquence est faite de:

Un traitement plus sophistiqué doit être fait numériquement, car tout étage analogique ajoutera du bruit 1/f.  Dans beaucoup de cas, le récepteur différentiel est la source de bruit la plus dérangeante, mais il est essentiel sur le plan CEM.  Il y a des constructions discrètes qui peuvent limiter cette source de bruit et ENTROP-X peut vous aviser sur ce plan.